Kraftgrößenverfahren

Prinzip

1	Statisch bestimmtes System Herstellen	Einschalten von Gelenken, Zerschneiden von Stäben, oder Wegnahme von Auflagerkräften -> statisch bestimmtes Hauptsystem
2	Lastspannungszustand	Schnittgrößenverlauf am Ersatzssystem von der Last (ursprüngliche Belastung)
3	Eigenspannungszustand	Schnittgrößen aus den eigenen Ersatzkräften
4	Verträglichkeit	an dem Ersatzsystem angebrachte Entfesselungen haben am unbestimmten System keine Durchbiegung, Verdrehung oder Knick, dadurch schafft man eine zusätzliche Bedingung
5	Superposition	x mal den Eigenspannungszustand überlagert mit dem Lastspannungszustand ergibt den tatsächlichen Schnittkraftverlauf.

Beispiel - Prinzip des Kraftgrößenverfahrens

Das Prinzip des Kraftgrößenverfahrens ist es ein statisch unbestimmtes System durch Einschalten von Gelenken und Zerschneiden von Stäben oder durch Wegnahme von Auflagerkräften, in ein statisch bestimmtes System zu verwandeln.
Es werden so viele Fesselungen gelöst und zusätzliche Freiheitsgrade geschaffen, dass gerade noch ein unbewegliches statisch bestimmtes System übrigbleibt.

Dieses System heißt statisch bestimmtes Hauptsystem. An ihm werden alle Berechnungen vorgenommen. Einmal werden die Schnittgrößen an diesem System durch die äußeren Lasten ermittelt (Lastspannungszustand). Anschließend wird für jede entfernte Fesselung deren Gelenk- bzw. Auflagerkräfte oder Momente angetragen und die Schnittgrößen daraus ermittelt (Eigenspannungszustand).

Nun können die Durchbiegungen oder Verformungen (Delta-Werte) errechnet werden. Mit Hilfe der Verträglichkeitsbedingung, z.B. dass an einem 'entfesselten' Auflager die Durchbiegung null ist, können nun die Größen der Fesseln bestimmt werden.

Durch Superposition der Schnittgrößen von Last- und Eigenspannungszustand erhält man letztendlich die Größen des statisch unbestimmten Systems.

Prinzip der virtuellen Kräfte

Berechnen von Verformungen an beliebigen Stellen von beliebig belasteten Systemen
Untergeordnet dem Prinzip der Virtuellen Arbeiten
durch gleichsetzen der gespeicherten Energie zur äußeren Arbeit können die Durchbiegungen ermittelt werden

Theorie

Virtuelle Hilfskraft (mit der Größe 1) an der Stelle x anbringen
Momentenverlauf daraus bestimmen
Tatsächlicher Momentenverlauf
Arbeitssatz

Beispiel - Durchbiegung eines Kragarms

Bücher zum Prinzip der virtuellen Kräfte

Da das Prinzip hier nicht hergeleitet wurde, sondern nur auf die Anwendung Rücksicht genommen würde empfehle ich folgende Bücher:

Wagner/Erlhof: Praktische Baustatik 3, 8. Aufl., B.G. Teubner, Stuttgart 1997; ISBN 3-519-35203-5

Hirschfeld: Baustatik - Theorie und Beispiele Teil 1 u. 2, 3. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg 1984; ISBN 3-540-04561-9

Cziesielski: Hütte - Bautechnik IV - Konstruktiver Ingenieurbau 1, 29. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg 1988; ISBN 3-540-18352-3

Bochmann: Statik im Bauwesen Band 3 - Statisch unbestimmte Systeme, 12. Aufl., HUSS-Medien GmbH, Berlin 2001; ISBN 3-345-00752-5

Algorithmus des Kraftgrößenverfahrens

Das Kraftgrößenverfahren folgt immer einem gleichen Ablauf. Dieser Algorithmus wurde am Anfang des Kapitels schon einmal erläutert und besteht aus 5 verschiedenen Hauptpunkten:

1.	Statisch bestimmtes System herstellen
2.	Antragen der Schnittgrößen am statisch bestimmten Ersatzsystem (Lastspannungszustand)
3.	Bestimmung der Schnittgrößen aus den Ersatzkräften bzw. Momenten (Eigenspannungszustand)
4.	Berechnen der delta-Werte
5.	Aufstellen und -lösen der Verträglichkeitsbedingungen

Bei Berechnungen an komplizierten mehrfach statisch unbestimmten Systemen, hilft es, Punkt für Punkt vorzugehen.

Beispiele zum Kraftgrößenverfahren

neue Beispiele

Der Zweifeldträger

schon behandelte Beispiele

Einseitig eingespannter Träger

Durchbiegung eines Kragarms