Zweifeldträger

> Übersicht > Kraftgrößenverfahren > Beispiele > Zweifeldträger

Kraftgrößenverfahren
Zweifeldträger

Das System

Ein 2 Feld Träger(1-fach statisch unbestimmt) wird über seine gesamte Länge (2l) mit einer Linienlast q belastet.

Statisch bestimmtes Ersatzsystem

Gelenk einfügen und ein Moment 1 antragen

Es gibt mehrere Möglichkeiten ein statisch bestimmtes Ersatzsystem herzustellen. Hier setzen wir nun ein Gelenk über dem mittleren Auflager ein und tragen ein Moment mit der Größe 1 an. Das System ist jetzt statisch bestimmt.

Lastspannungszustand

Der Lastspannungszustand beschreibt die Schnittgrößen am Ersatzsystem unter der von außen wirkenden Last. Der Momentenverlauf ist parabolisch mit dem maximal Wert ql²/8.

Lastspannungszustand

Die Querkraft verläuft hier linear. Sie springt an den äußeren Auflagern jeweils um die entsprechende Kraft. Sie beschreibt jeweils die Steigung des Momentenverlaufes (erste Ableitung).

Eigenspannungszustand

Momentenverlauf durch das angebrachte Ersatzmoment

Der Eigenspannungszustand beschreibt die Schnittgrößen durch das Ersatzmoment. Der Verlauf ist an der Stelle wo das Moment angebracht wurde 1 und nimmt zu den Auflagern linear ab.

Berechnen der d-Werte

Laut der Integrationstabelle (Zeile 2 und 3 und Spalte d) ist der Faktor jeweils immer 1/3. Der hier ermittelte Wert stellt nun die Verdrehung des Trägers am Gelenk durch die Streckenlast dar.

Berechnen der d-Werte

Verdrehung durch das Aufgebrachte Moment

Bei der Überlagerung des Eigenspannungszustandes (Zustand 1 mit 1) ist der Faktor jeweils 1/3 (siehe Integrationstabelle Zeile 2-3 und Spalte b-c).Dieser Wert hier beschreibt die Verdrehung durch das Moment 1.

Verträglichkeitsbedingung

Da der Träger am mittleren Auflager keine Verdrehung aufweist gilt dass X₁ mal d₁₁ plus d₁₀ null sein muß, da ja in Wirklichkeit der Träger dort keinen Knick aufweist.

Lösung

Überlagerung der beiden Momentenverläufe

Der tatsächliche Momentenverlauf wird nun durch die Überlagerung der beiden Zustände erreicht, wobei der Eigenspannungszustand mit X₁ multipliziert wird.