Ein
2 Feld Träger(1-fach statisch
unbestimmt) wird über seine
gesamte Länge (2l) mit einer
Linienlast q belastet.
Statisch bestimmtes Ersatzsystem
Es
gibt mehrere Möglichkeiten ein
statisch bestimmtes Ersatzsystem
herzustellen. Hier setzen wir nun
ein Gelenk über dem mittleren
Auflager ein und tragen ein Moment
mit der Größe 1 an. Das
System ist jetzt statisch bestimmt.
Lastspannungszustand
Der
Lastspannungszustand beschreibt
die Schnittgrößen am Ersatzsystem
unter der von außen wirkenden
Last. Der Momentenverlauf ist
parabolisch mit dem maximal Wert
ql²/8.
Lastspannungszustand
Die
Querkraft verläuft hier linear.
Sie springt an den äußeren
Auflagern jeweils um die entsprechende
Kraft. Sie beschreibt jeweils die
Steigung des Momentenverlaufes (erste
Ableitung).
Eigenspannungszustand
Der
Eigenspannungszustand beschreibt
die Schnittgrößen
durch das Ersatzmoment. Der
Verlauf ist an der Stelle wo das
Moment angebracht wurde 1 und nimmt
zu den Auflagern linear ab.
Berechnen der d-Werte
Laut
der Integrationstabelle (Zeile 2
und 3 und Spalte d) ist der Faktor
jeweils immer 1/3. Der hier ermittelte
Wert stellt nun die Verdrehung
des Trägers am Gelenk
durch die Streckenlast dar.
Berechnen der d-Werte
Bei
der Überlagerung des Eigenspannungszustandes
(Zustand 1 mit 1) ist der Faktor
jeweils 1/3 (siehe Integrationstabelle
Zeile 2-3 und Spalte b-c).Dieser
Wert hier beschreibt die Verdrehung
durch das Moment 1.
Verträglichkeitsbedingung
Da
der Träger am mittleren Auflager
keine Verdrehung aufweist gilt dass
X1 mal d11
plus d10
null sein muß, da ja in Wirklichkeit
der Träger dort keinen Knick
aufweist.
Lösung
Der
tatsächliche Momentenverlauf
wird nun durch die Überlagerung
der beiden Zustände erreicht,
wobei der Eigenspannungszustand mit
X1 multipliziert wird.
