Kragarm

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Kraftgrößenverfahren
Durchbiegung eines Kragarms
Das System
Kragarm Ein Träger mit der Länge l wird über seine gesamte Länge mit einer Streckenkraft q belastet. Am linken Auflagerrand befindet sich der Punkt a und am rechten der Punkt b.

Virtuelle Hilfskraft
Virtuelle Hilfskraft Nun bringen wir eine Hilfskraft mit der Größe 1 an der Stelle an, wo wir die Durchbiegung bestimmen wollen. In unserem Fall im Punkt b.

Momentenverlauf aus der Hilfskraft
Jetzt bestimmen wir den Momentenverlauf.
Wir haben einen dreiecksförmigen Verlauf mit dem maximalen Wert von 1*l.

Tatsächlicher Momentenverlauf
Momentenverlauf infolge der Belastung Der durch die Streckenlast auftretende Momentenverlauf ist eine quadratische Parabel mit dem Maximum von
(l/2)(lq)=1/2 l²q.

Arbeitssatz
Arbeitssatz Der Arbeitssatz besagt, dass die Durchbiegung an der Stelle x das Integral der beiden Momentenverläufe durch EI über s bis x ist. Durch schon vorgefertigte Integrationstabellen ist die Auflösung dieses Integrals relativ einfach.

Integrationskonstante
Integrationskonstante Aus dieser Tabelle entnehmen wir für Dreiecks- und Parabelverlauf (Zelle b7) den Faktor ¼.

Einsetzen und Auflösen
Einsetzen und Auflösen Nun müssen die entsprechenden Werte nur noch eingesetzt und aufgelöst werden.ACHTUNG: EI nicht vergessen! Dies bleibt durch die Integration konstant und kann deshalb vor das Integral geholt werden.

Lösung und Kontrolle
Kontrolle durch ein Tabellenwerk Das Ergebnis können wir nun anhand eines Tabellenwerkes kontrollieren. Siehe z.B. Schneider Bautabellen.

Im Beispiel des einseitig eingespannten Trägers haben wir diesen Wert schon aus einer Tabelle entnommen.

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