Ein
Träger mit der Länge l wird
über seine gesamte Länge
mit einer Streckenkraft q belastet.
Am linken Auflagerrand befindet sich
der Punkt a und am rechten der Punkt
b.
Virtuelle Hilfskraft
Nun
bringen wir eine Hilfskraft mit der
Größe 1 an der Stelle an,
wo wir die Durchbiegung bestimmen wollen.
In unserem Fall im Punkt b.
Momentenverlauf aus der Hilfskraft
Jetzt
bestimmen wir den Momentenverlauf.
Wir haben einen dreiecksförmigen
Verlauf mit dem maximalen Wert von
1*l.
Tatsächlicher Momentenverlauf
Der
durch die Streckenlast auftretende
Momentenverlauf ist eine quadratische
Parabel mit dem Maximum von
(l/2)(lq)=1/2 l²q.
Arbeitssatz
Der
Arbeitssatz besagt, dass die Durchbiegung
an der Stelle x das Integral der beiden
Momentenverläufe durch EI über
s bis x ist. Durch schon vorgefertigte
Integrationstabellen ist die Auflösung
dieses Integrals relativ einfach.
Integrationskonstante
Aus
dieser Tabelle entnehmen wir für
Dreiecks- und Parabelverlauf (Zelle
b7) den Faktor ¼.
Einsetzen und Auflösen
Nun
müssen die entsprechenden Werte
nur noch eingesetzt und aufgelöst
werden.ACHTUNG: EI nicht vergessen!
Dies bleibt durch die Integration konstant
und kann deshalb vor das Integral geholt
werden.
Lösung und Kontrolle
Kontrolle
durch ein Tabellenwerk
Das
Ergebnis können wir nun anhand
eines Tabellenwerkes kontrollieren.
Siehe z.B. Schneider Bautabellen.
Im Beispiel des einseitig eingespannten
Trägers haben wir diesen Wert
schon aus einer Tabelle entnommen.
