Von aussen geht es nicht wegen schöner Klinker/Riemchen. Styropor/Styrodur will ich innen nicht. Nach Recherche und aus Erfahrung wäre Klimaplatte 5cm meine Wahl, aber die wären etwas zweckentfremdet, weil die idealerweise auf Mauern geklebt werden. Durch die Dampfsperre wäre es aber anscheinend erlaubt.
Fragen:
(1) Kann der Gipskarton bleiben oder braucht der eine zusätzliche Dampfsperre zu den Platten?
(2) Gibt es eine bewährte Alternative von innen?
Das müsste man mal durchrechnen und ggf. auch rechnerischen mit dem tatsächlichen Verbrauch gegenüberstellen und die Ursachen klären.
Wenn man eh Umbauten machen möchte, kann das anders aussehen...
Die dürfen natürlich selbst auch mal schauen welche U-Werte die einzelnen Bauteile haben und wie weit die über den Werten des GEG Anlage 3 Tabelle 1 liegen.
Für mich ist bei solchen Objekten eher die Lüftung von essentieller Bedeutung. Wohnen sie schon drin? Dann stellen sie mal in Bad, Schlafzimmer und Wohnzimmer Klimamessgeräte auf zur Messung von rel. LF und CO2. Sie werden erschüttert sein wie hoch insbesondere die CO2-Werte liegen.
Vielleicht erstmal über ein Lüftungskonzept nachdenken. DINAbk. 1946-6 bietet verschiedenste Möglichkeiten - von den einfachen Fensterfalzlüftern über Abluftventilatoren im Bad bis hin zu dezentralen oder zentralen Lüftungsanlagen inkl. Wärmerückgewinnung.
Je höher der Anteil der Dämmung innerhalb der Dampfsperre ist und somit auch der Anteil am Temperaturverlauf, umso höher ist das Risiko, dass im Aufbau unter bestimmten Klimabedingungen dann Feuchtigkeit kondensiert. Je nach Menge und Temperaturverlauf übers Jahr kann die Feuchtigkeit dann ggf. wieder wegtrocknen oder verursacht schlimmstenfalls dauerhaft Schäden.
Das sollte dann nicht nur beim Regel-Wandaufbau, sondern auch an ungünstigen Stellen (z. B. Wärmebrücken) geprüft werden.
Wenn dann die Werte eng werden, können entsprechende Simulationen gerechnet werden.
EPS und XPS sind (wenn man die Fugen ignoriert) schon als Dampfbremse zu sehen, gleichzeitig kann ein fehlerhafter Anschluss deswegen auch zu Problemen führen, vor allem wenn die Dampfsperre Fehlstellen hat.
Das alles gehört zum Grundrepertoire eines Energieberaters....
jeder kann in seinem Haus Experimente machen, wie er will. Ich sehe aber immense bauliche Anpassungen bezüglich Steckdosen und Schaltern, Türzargen, Fußleisten, Hängeschränke 
usw.
Nochmal überlegen, bevor Du eine gegenwärtig inflationär-teure Innendämmung kaufst.
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