Kraftgrößenverfahren

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Kraftgrößenverfahren


Prinzip

1
Statisch bestimmtes System Herstellen Einschalten von Gelenken, Zerschneiden von Stäben, oder Wegnahme von Auflagerkräften
-> statisch bestimmtes Hauptsystem
2
Lastspannungszustand Schnittgrößenverlauf am Ersatzssystem von der Last (ursprüngliche Belastung)
3
Eigenspannungszustand Schnittgrößen aus den eigenen Ersatzkräften
4
Verträglichkeit an dem Ersatzsystem angebrachte Entfesselungen haben am unbestimmten System keine Durchbiegung, Verdrehung oder Knick, dadurch schafft man eine zusätzliche Bedingung
5
Superposition x mal den Eigenspannungszustand überlagert mit dem Lastspannungszustand ergibt den tatsächlichen Schnittkraftverlauf.
 


Das Prinzip des Kraftgrößenverfahrens ist es ein statisch unbestimmtes System durch Einschalten von Gelenken und Zerschneiden von Stäben oder durch Wegnahme von Auflagerkräften, in ein statisch bestimmtes System zu verwandeln.
Es werden so viele Fesselungen gelöst und zusätzliche Freiheitsgrade geschaffen, dass gerade noch ein unbewegliches statisch bestimmtes System übrigbleibt.

Dieses System heißt statisch bestimmtes Hauptsystem. An ihm werden alle Berechnungen vorgenommen. Einmal werden die Schnittgrößen an diesem System durch die äußeren Lasten ermittelt (Lastspannungszustand). Anschließend wird für jede entfernte Fesselung deren Gelenk- bzw. Auflagerkräfte oder Momente angetragen und die Schnittgrößen daraus ermittelt (Eigenspannungszustand).

Nun können die Durchbiegungen oder Verformungen (Delta-Werte) errechnet werden. Mit Hilfe der Verträglichkeitsbedingung, z.B. dass an einem 'entfesselten' Auflager die Durchbiegung null ist, können nun die Größen der Fesseln bestimmt werden.

Durch Superposition der Schnittgrößen von Last- und Eigenspannungszustand erhält man letztendlich die Größen des statisch unbestimmten Systems.




Prinzip der virtuellen Kräfte

  • Berechnen von Verformungen an beliebigen Stellen von beliebig belasteten Systemen
  • Untergeordnet dem Prinzip der Virtuellen Arbeiten
  • durch gleichsetzen der gespeicherten Energie zur äußeren Arbeit können die Durchbiegungen ermittelt werden

Theorie

  • Virtuelle Hilfskraft (mit der Größe 1) an der Stelle x anbringen
  • Momentenverlauf daraus bestimmen
  • Tatsächlicher Momentenverlauf
  • Arbeitssatz
    Arbeitssatz


Bücher zum Prinzip der virtuellen Kräfte

Da das Prinzip hier nicht hergeleitet wurde, sondern nur auf die Anwendung Rücksicht genommen würde empfehle ich folgende Bücher:

Wagner/Erlhof: Praktische Baustatik 3, 8. Aufl., B.G. Teubner, Stuttgart 1997; ISBN 3-519-35203-5
Hirschfeld: Baustatik - Theorie und Beispiele Teil 1 u. 2, 3. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg 1984; ISBN 3-540-04561-9
Cziesielski: Hütte - Bautechnik IV - Konstruktiver Ingenieurbau 1, 29. Aufl., Springer Verlag, Heidelberg 1988; ISBN 3-540-18352-3
Bochmann: Statik im Bauwesen Band 3 - Statisch unbestimmte Systeme, 12. Aufl., HUSS-Medien GmbH, Berlin 2001; ISBN 3-345-00752-5



Algorithmus des Kraftgrößenverfahrens

Das Kraftgrößenverfahren folgt immer einem gleichen Ablauf. Dieser Algorithmus wurde am Anfang des Kapitels schon einmal erläutert und besteht aus 5 verschiedenen Hauptpunkten:

1. Statisch bestimmtes System herstellen
2. Antragen der Schnittgrößen am statisch bestimmten Ersatzsystem (Lastspannungszustand)
3. Bestimmung der Schnittgrößen aus den Ersatzkräften bzw. Momenten (Eigenspannungszustand)
4. Berechnen der delta-Werte
5. Aufstellen und -lösen der Verträglichkeitsbedingungen

Bei Berechnungen an komplizierten mehrfach statisch unbestimmten Systemen, hilft es, Punkt für Punkt vorzugehen.




Beispiele zum Kraftgrößenverfahren

neue Beispiele
Das Kraftgrößenverfahren Der Zweifeldträger
 
schon behandelte Beispiele
Prinzip des Kraftgrößenverfahrens Einseitig eingespannter Träger
Prinzip der virtuellen Kräfte Durchbiegung eines Kragarms

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