Zweifeldträger

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Kraftgrößenverfahren
Zweifeldträger
Das System
Zweifeldträger
Ein 2 Feld Träger(1-fach statisch unbestimmt) wird über seine gesamte Länge (2l) mit einer Linienlast q belastet.

Statisch bestimmtes Ersatzsystem
Gelenk einfügen und ein Moment 1 antragen
Es gibt mehrere Möglichkeiten ein statisch bestimmtes Ersatzsystem herzustellen. Hier setzen wir nun ein Gelenk über dem mittleren Auflager ein und tragen ein Moment mit der Größe 1 an. Das System ist jetzt statisch bestimmt.

Lastspannungszustand
Momentenverlauf des Lastspannungszustandes
Der Lastspannungszustand beschreibt die Schnittgrößen am Ersatzsystem unter der von außen wirkenden Last. Der Momentenverlauf ist parabolisch mit dem maximal Wert ql²/8.

Lastspannungszustand
Querkraftverlauf des Lastspannungszustandes
Die Querkraft verläuft hier linear. Sie springt an den äußeren Auflagern jeweils um die entsprechende Kraft. Sie beschreibt jeweils die Steigung des Momentenverlaufes (erste Ableitung).

Eigenspannungszustand
Momentenverlauf durch das angebrachte Ersatzmoment
Der Eigenspannungszustand beschreibt die Schnittgrößen durch das Ersatzmoment. Der Verlauf ist an der Stelle wo das Moment angebracht wurde 1 und nimmt zu den Auflagern linear ab.

Berechnen der d-Werte
Verdrehung des Tägers am Gelenk
Laut der Integrationstabelle (Zeile 2 und 3 und Spalte d) ist der Faktor jeweils immer 1/3. Der hier ermittelte Wert stellt nun die Verdrehung des Trägers am Gelenk durch die Streckenlast dar.

Berechnen der d-Werte
Verdrehung durch das Aufgebrachte Moment
Bei der Überlagerung des Eigenspannungszustandes (Zustand 1 mit 1) ist der Faktor jeweils 1/3 (siehe Integrationstabelle Zeile 2-3 und Spalte b-c).Dieser Wert hier beschreibt die Verdrehung durch das Moment 1.

Verträglichkeitsbedingung
Die Verträglichkeitsbedingung
Da der Träger am mittleren Auflager keine Verdrehung aufweist gilt dass X1 mal d11 plus d10 null sein muß, da ja in Wirklichkeit der Träger dort keinen Knick aufweist.

Lösung
Überlagerung der beiden Momentenverläufe
Der tatsächliche Momentenverlauf wird nun durch die Überlagerung der beiden Zustände erreicht, wobei der Eigenspannungszustand mit X1 multipliziert wird.


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