Berechnung von Hand

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Statisches System

Abmessungen oder Funktion : f(x)= -0,2x² + 2x

Gleichgewichtsbedingungen

S H=0  AH-BH-PH=0
S V=0  AV+BV-PV=0
S Ma=0 10BV-6PV+4,8PH=0 
S Mg=0 5AH-5AV=0

Ermittlung der Auflagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen

Aus S Ma=0:
10BV-6PV+4,8PH= 10BV-6*3+4,8*1=0

Aus S V=0:
AV+BV-PV=AV+1,32-3=0

Aus S Mg=0:
5AH-5AV=0

Aus S H=0 

AH-BH-PH=1,68-BH-1=0

BV=1,32 kN

AV=1,68 kN

AH=AV=1,68 kN

BH=0,68 kN

Ermittlung der Schnittgrößen im Punkt 1


an der Stelle x = 3  ð f(x=3) = 4,2
                            ð a1=38,7°
S M=0 Betrachtung der Momente um Punkt 1:
M1 - AV * x + AH * f(x=3) = 0
M1 = 1,68 * 3 - 1,68 * 4,2 

M1 = -2,02 kNm

 


Q1V = Q1 * cos a
Q1H = Q1 * sin a 		SH=0 Betrachtung der Horizontalkräfte im Punkt 1:
Q1H + N1H + AH = 0
Q1 * sin a + N1 * cos a + 1,68 = 0     (1)

SV=0 Betrachtung der Vertikalkräfte im Punkt 1:
Q1V - N1V - AV = 0
Q1 * cos a - N1 * sin a - 1,68 = 0     (2)


N1V = N1 * sin a
N1H = N1 * cos a 		Aus Gleichung (2) folgt:
Q1 =  (N1 * sin a + 1,68) / cos a
durch Einsetzen in Gleichung (1) erhält man:

N1 = -2,36 kN
Q1 = 0,26 kN

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